Rumus Perkalian Matriks (Invers) Dan Contoh Soal

Perkalian Matriks – Pada ulasan kali ini kita akan coba membahas tentang rumus matriks perkalian (Invers) serta contoh soal beserta jawaban pembahasannya yang mungkin sedang anda cari-cari kali ini. Buat anda yang mungkin belum mengerti tentang cara menghitung perkalian matriks dan invers matrix, akan kami berikan penjelasan lengkapnya. Secara etimologi, pengertian invers sendiri berarti kebalikan. Jadi, jika kamu memiliki angka 2, maka invers dari angka 2 itu adalah 1/2. Nah, pernyataan ini juga berlaku pada matrikulasi.

Sedangkan pengertian Matriks dapat diartikan misalnya matriks A dan B masing-masing adalah matriks persegi, sehingga AB=BA=I, maka matriks B adalah invers matriks A dan ditulis B = A<sup>-1</sup> dan matriks A adalah invers matriks B dan ditulis A = B<sup>-1</sup>. Matriks A dan B adalah matriks yang saling invers. Atau dengan kata lain Invers matriks merupakan sebuah metode yang mengupayakan untuk melakukan perubahan/kebalikan dari sebuah matriks.

Seperti yang sudah dikatakan pada pembahasan sebelumnya, baik perkalian matriks maupun invers matriks amat luas aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya adalah dalam pembuatan program komputer. Selain itu, dalam dunia intelejen, materi invers digunakan untuk membuat kata sandi bagi program negara.

perkalian matriks

Nah, itu artinya dalam dunia teknologi seperti ini, rumus invers matriks menjadi jenis rumus yang patut untuk kamu pelajari. Kamu bisa membuat program milikmu sendiri atau mungkin kamu bisa menjadi seorang hacker yang membantu intelejen dalam penelitiannya.

Rumus Perkalian Matriks

Suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran n x n) dan matriks tersebut non-singular (determinan \neq 0). Tidak semua matriks memiliki invers. Invers matriks dapat didefinisikan sebagai berikut.

Jadi jika A adalah suatu matriks kuadrat, dan jika kita dapat mencari matriks B sehingga AB = BA = I, maka A dikatakan dapat dibalik (invertible) dan B dinamakan invers dari A.

Namun Jika A dan B adalah matriks persegi, dan berlaku A \cdot B = B \cdot A = I maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B disebut invers dari A, atau ditulis A^{-1}. Matriks yang mempunyai invers disebut invertible atau matriks non singular, sedangkan matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular.
Untuk mencari invers matriks persegi berordo 2×2, atau invers matriks 3×3 coba perhatikan berikut ini.
Jika A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} dengan ad - bc \neq 0, maka invers dari matriks A (ditulis A^{-1}) adalah sebagai berikut:
A^{-1} = \frac {1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}
Jika ad - bc = 0 maka matriks tersebut tidak mempunyai invers, atau disebut matriks singular.
Sifat-sifat matriks persegi yang mempunyai invers:
  • (A \cdot B)^{-1} = B^{-1} \cdot A^{-1}
  • (B \cdot A)^{-1} = A^{-1} \cdot B^{-1}
  • (A^{-1})^t =(A^{t})^{-1}.

Contoh Soal Matriks dan Pembahasannya

Contoh 1 :

Hitung invers matriks A2×2 berikut A = \left [ \begin{array}{rr}3 & 5\\ 1 & 2\end{array} \right ].

Penyelesaian :

Jika kita punya matriks 2×2, misal A = \left [ \begin{array}{rr}a & b\\ c & d\end{array} \right ], maka invers matriks dapat dihitung menggunakan rumus

A-1 = B = \frac{1}{det \quad A} \left [ \begin{array}{rr}d & -b\\ -c & a\end{array} \right ]

= \frac{1}{3(2)-5(1)} \left [ \begin{array}{rr}2 & -5\\ -1 & 3\end{array} \right ]

= \left [ \begin{array}{rr}2 & -5\\ -1 & 3\end{array} \right ]

Cek, apakah AB = BA = I

AB = \left [ \begin{array}{rr}3 & 5\\ 1 & 2\end{array} \right ] \left [ \begin{array}{rr}2 & -5\\ -1 & 3\end{array} \right ] = \left [ \begin{array}{rr}1 & 0\\ 0 & 1\end{array} \right ] = I

BA = \left [ \begin{array}{rr}2 & -5\\ -1 & 3\end{array} \right ] \left [ \begin{array}{rr}3 & 5\\ 1 & 2\end{array} \right ] = \left [ \begin{array}{rr}1 & 0\\ 0 & 1\end{array} \right ] = I

Karena AB = BA = I, maka berdasarkan Definisi matriks, B adalah invers dari matriks A. Sekian ulasan mengenai Rumus Perkalian Matriks (Invers) beserta contoh soal dan jawaban pembahasannya yang dapat kami bagikan dalam ulasan kali ini. Semoga apa yang telah kami tuliskan dalam artikel ini dapat bermanfaat untuk kita semua serta menambah ilmu pengetahuan kita tentang rumus matriks dalam matematika. Dan jangan lupa juga untuk anda simak rumus matematika lainnya seperti pada rumus volume tabung serta rumus mean median modus. Trimakasih,

Keywords:

contoh soal matriks invers,perkalian matriks,contoh soal matriks,soal perkalian matriks,contoh soal invers matriks,contoh soal matriks (A B) pangkat 2,contoh soal invers dari matriks,contoh membuat dan meng hitung matrik,contoh matrik singuler dan non singuler serta pembahasannya,contoh dan jawaban soal matriks matematika