Rumus Deret Geometri + Contoh Soal Barisan Geometri

Deret Geometri –  Setelah pada kesempatan kemarin kita telah membahas mengenai Logaritma serta materi logika matematika, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang rumus deret geometri lengkap dengan contoh soal deret geometri disertai jawaban dan pembahasannya. Nah, mungkin diantara kita ada yang belum mengetahui tentang apa itu yang dimaksud dengan deret geometri tak hingga maupun baris geometri.

Pengertian Deret Geometri

Definisi barisan Geometri adalah barisan yang tiap-tiap sukunya diperoleh dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu. Deret geometri adalah barisan yang menuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya berurutan bernilai konstanta.

Misalnya barisan geometri tersebut yaitu a,b, dan c maka c/b =b/a sama dengan konstanta. Hasil bagi suku yang berdekatan disebut disebut dengan rasio (r).

Misal ditemukan sebuah deret geometri seperti berikut:

U1, U2, U3,…,Un-1, Un
Maka U2/U1, U3/U2,…, Un/Un-1 = r (konstan atau rasio)
Lalu bagaimana menentukan suku ke-n dari barisan geometri? Simak penjelasan berikut:

U3/U2 = r maka U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
jadi dapat disimpulkan bahwa rumus deret geometri suku ke-n baris geometri yaitu Un = arn-1

a= suku awal r rasio.

deret geometri

Rumus Deret Geometri

Jumlah dari n suku pertama suatu barisan geometri disebut sebagai deret geometri. Jika suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan: an = a1rn – 1, maka deret geometri dapat dituliskan sebagai,

Jika kita mengalikan deret tersebut dengan –r kemudian menjumlahkannya dengan deret aslinya, kita mendapatkan

Sehingga kita memperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn. Dengan menyelesaikan persamaan tersebut untuk Sn, kita mendapatkan

Hasil di atas merupakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri tak terhingga.

Jumlah n Suku Pertama Barisan Geometri
Diberikan suatu barisan geometri dengan suku pertama a1 dan rasio r, jumlah n suku pertamanya adalah

Atau bisa dikatakan: Jumlah dari barisan geometri sama dengan selisih dari suku pertama dan suku n + 1, kemudian dibagi dengan 1 dikurangi rasionya.

Contoh Soal Deret Geometri

Soal: Hitunglah jumlah 9 suku pertama dari barisan an = 3n.

Jawaban:

Jumlah 9 suku pertama dapat juga dinotasikan ke dalam notasi sigma sebagai berikut.

Dari deret tersebut kita dapat memperoleh suku pertama a1 = 3, rasio r = 3, dan banyaknya suku n = 9. Dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama, kita mendapatkan

Jadi, jumlah sembilan suku pertama dari barisan an = 3n adalah 29.523.

Nah, mudah bukan cara menghitung deret geometri dan barisan geometri tak terhingga diatas? Kami rasa sekian dulu pembahasan mengenai rumus deret geometri beserta contoh soal barisan geometri dan jawaban pembahasannya yang dapat kami tuliskan kali ini. Semoga apa yang telah kita pelajari pada artikel ini dapat bermanfaat khususnya untuk anda yang sedang belajar materi pelajaran matematika.

Keywords:

deret geometri,rumus deret geometri,geometri,rumus geometri,BARISAN GEOMETRI,cara mencari jumlah deret geometri,soal² pelajaran mtk twntang deret geometri,contoh soal barisan geometri,cara mengetahui a dalam geometri,cara mencari rumus deret geometrik dengan definisi limit