Rumus Identitas Trigonometri + Contoh Soal Persamaan Trigonometri

Identitas Trigonometri – Pembahasan materi trigonometri lengkap beserta contoh soal rumus persamaan trigonometri dalam cabang ilmu matematika. Pada ulasan kali ini kita akan mendalami lebih lanjut tentang identitas dan fungsi Trigonometri, Rumus Trigonometri serta persamaan trigonometri. Selain itu dalam artikel ini juga akan kami berikan beberapa contoh soal trigonometri yang mana dengan itu kami harap kita bisa mempelajari persamaan trigonometri dengan mudah dan cepat.

Apa itu trigonometri ? seperti yang kita ketahui bersama bahwa yang dimaksud dengan trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan sisi dan sudut sebuah segitiga dan juga fungsi dasar yang muncul karena adanya relasi tersebut. Trigonometri merupakan sebuah nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius segitiga siku siku.

Trigonometri memiliki beberapa fungsi, diantaranya adalah sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan. Sedangkan pengaplikasian identitas trigonometri dalam kehidupan biasanya digunakan untuk mempelajari keilmuan seputar astronomi, geografi, dan lain sebagainya.

Pada umumnya terdapat dua fungsi trigonometri atau lebih yang walaupun memiliki bentuk berbeda, tetapi grafik fungsinya sama. Sebagai contoh, dua fungsi

dan

yang tampaknya berbeda, tetapi kedua fungsi tersebut memiliki grafik fungsi trigonometri yang dapat digambarkan sebagai berikut.

grafik fungsi trigonometri

Sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa walaupun kedua fungsi tersebut tampak berbeda, tapi sebenarnya kedua fungsi trigonometri tersebut sama. Hal ini berarti, untuk setiap nilai x,

Persamaan yang terakhir ini disebut sebagai rumus identitas trigonometri, dan akan kita diskusikan pada pembahasan kali ini. Gambar berikut ini mendaftar delapan identitas trigonometri dasar.

identitas trigonometri

Catatan: Tiga identitas pertama (dalam kotak warna orange) grafik fungsi trigonometri disebut sebagai identitas kebalikan. Dua identitas selanjutnya (dalam kotak warna hijau) disebut sebagai identitas rasio. Sedangkan, tiga identitas terakhir (dalam kotak berwarna biru) disebut sebagai identitas Pythagoras. Dua identitas Pythagoras terakhir dapat diturunkan dari identitas sebelumnya, yaitu cos² θ + sin² θ = 1, dengan membagi kedua ruasnya secara berturut-turut dengan cos² θ dan sin² θ. Sebagai contoh, dengan membagi kedua ruas cos² θ + sin² θ = 1 dengan cos² θ, kita mendapatkan.

identitas trigonometri

Identitas Pythagoras

Untuk menurunkan identitas Pythagoras terakhir, kita harus membagi kedua ruas cos² θ + sin² θ = 1 dengan sin² θ untuk mendapatkan 1 + cot² θ = csc² θ.

Setelah mengetahui kedelapan identitas trigonometri dasar di atas, selanjutnya kita akan menggunakan identitas-identitas tersebut, bersama dengan pengetahuan kita mengenai aljabar, untuk membuktikan identitas-identitas lainnya.

Ingat bahwa identitas trigonometri merupakan pernyataan yang memuat kesamaan dua bentuk untuk setiap penggantian variabelnya dengan nilai di mana bentuk tersebut didefinisikan. Untuk membuktikan identitas trigonometri, kita gunakan substitusi trigonometri dan manipulasi aljabar dengan tujuan.

Mengubah bentuk pada ruas kiri identitas menjadi bentuk seperti pada ruas kanan, atau mengubah bentuk pada ruas kanan identitas menjadi bentuk seperti pada ruas kiri.

Satu hal yang harus diingat dalam membuktikan identitas trigonometri adalah kita harus bekerja pada masing-masing ruas secara terpisah. Kita tidak boleh menggunakan sifat-sifat aljabar yang melibatkan kedua ruas identitas—seperti sifat penjumlahan kedua ruas persamaan. Karena, untuk melakukan hal tersebut, kita harus menganggap bahwa kedua ruas sudah sama, yang merupakan suatu hal yang akan kita buktikan. Intinya, kita tidak boleh memperlakukan masalah sebagai suatu persamaan.

Kita membuktikan identitas trigonometri untuk membangun kemampuan kita dalam mengubah satu bentuk fungsi trigonometri menjadi bentuk lainnya. Ketika kita bertemu dengan permasalahan dalam topik lain yang membutuhkan teknik pembuktian identitas, kita biasanya menemukan bahwa solusi permasalahan tersebut bergantung kepada bagaimana mengubah bentuk yang memuat trigonometri tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam kasus ini, kita tidak harus selalu bekerja dengan persamaan.

Cara Untuk Membuktikan Identitas Trigonometri

  • Biasanya akan lebih mudah jika kita memanipulasi ruas persamaan yang lebih rumit terlebih dahulu.
  • Carilah bentuk yang dapat disubstitusi dengan bentuk identitas trigonometri yang ada dalam identitas trigonometri, sehingga didapatkan bentuk yang lebih sederhana.
  • Perhatikan operasi-operasi aljabar, seperti penjumlahan pecahan, sifat distributif, atau pemfaktoran, yang mungkin dapat menyederhanakan ruas yang kita manipulasi, atau minimal dapat membimbing kita kepada bentuk yang dapat disederhanakan.
  • Jika kita tidak tahu apa yang harus dilakukan, ubahlah semua bentuk trigonometri menjadi bentuk sinus dan cosinus. Mungkin hal tersebut bisa membantu.
  • Selalu perhatikan ruas persamaan yang tidak kita manipulasi untuk memastikan langkah-langkah yang kita lakukan menuju bentuk dalam ruas tersebut.
  • Selain petunjuk-petunjuk di atas, cara terbaik untuk menjadi mahir dalam membuktikan identitas trigonometri adalah dengan banyak latihan. Semakin banyak identitas trigonometri yang telah kita buktikan, maka kita akan semakin ahli dan percaya diri dalam membuktikan identitas trigonometri lainnya.

Contoh Soal Identitas Trigonometri

Soal 1: Buktikan bahwa sin θ cot θ = cos θ.

Pembahasan:

Untuk membuktikan identitas ini, kita ubah bentuk ruas kiri menjadi bentuk ruas kanan.

persamaan triginometri

Pada contoh ini, kita mengubah bentuk pada ruas kiri menjadi bentuk yang ada pada ruas kanan. Ingat, kita membuktikan identitas dengan mengubah bentuk yang satu menjadi bentuk yang lain.

Soal 2: Buktikan bahwa tan x + cos x = sin x (sec x + cot x).

Pembahasan Kita dapat memulainya dengan menerapkan sifat distributif pada ruas kanan untuk mengalikan suku-suku yang ada dalam kurung dengan sin x. Kemudian kita dapat mengubah ruas kanan menjadi bentuk yang ekuivalen serta memuat tan x dan cos x.

rumus trigonometri

Dalam kasus ini, kita mengubah ruas kanan menjadi ruas kiri.

Sebelum kita lanjut ke contoh-contoh selanjutnya, mari kita daftar beberapa petunjuk yang mungkin berguna dalam membuktikan identitas-identitas trigonometri. Sekian ulasan mengenai Rumus Identitas Trigonometri beserta contoh soal persamaan trigonometri yang dapat kami tuliskan kali ini. Semoga apa yang telah kita bahas dalam artikel ini dapat bermanfaat.

Keywords:

contoh soal identitas trigonometri