Sifat Logaritma dan Contoh Soal Rumus Logaritma Lengkap

Sifat Logaritma – Berikut informasi mengenai kumpulan rumus logaritma beserta contoh soal dan jawaban pembahasannya untuk anda yang ingin belajar Logaritma dalam cabang keilmuan Matematika. Pada ulasan kali ini kami akan memberikan ulasan yang sama dengan ulasan artikel sebelumnya. Jika pada ulasan yang kemarin kita telah membahas tentang Identitas Trigonometri dan Limit fungsi, kali ini kita akan membahas tentang sifat- sifat logaritma, pertidak samaan logaritma dan rumus Logaritma. Selain itu, agar kita lebih cepat hafal rumus logaritma yang kita bahas ini, kami tuliskan juga beberapa contoh soal pelatihan bagaimana cara menghitung logaritma yang akan kita coba untuk kerjakan bersama di akhir artikel ini.

Rumus Logaritma

Nah, bagi anda yang belum kenal dengan logaritma, berikut kami jelaskan tentang pengertian logaritma dalam bahasa yang mudah dipahami. Pada dasarnya pengertian Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan invers (kebalikan) dari eksponen atau pemangkatan. Contoh logaritma bentuk eksponen 1 bila dinyatakan dengan notasi logaritma adalah 2.gif.

Dengan keterangan sebagai berikut :

  • a = basis atau bilangan pokok
  • b = hasil atau range logaritma
  • c = numerus atau domain logaritma.

Catatan, penting untuk anda ketahui sebelum kita membahas lebih jauh tentang rumus logaritma bahwa penulisan 3.gif sama artinya dengan 4.

sifat logaritma

Sifat Logaritma

Berikut contoh sifat logaritma yang akan kami tuliskan dalam tabel logaritma dibawah ini.

Jika a>0, a ≠ 1, m ≠ 1, b>0 dan c>0, maka berlaku :

Intinya, rumus sifat yang perlu kita hafalkan adalah sebagai berikut. Beberapa rumus dasar atau sifat logartima yang perlu kita ketahui :

logaritma

Rumus Persamaan Logaritma
Jika kita punya ^a \log f(x)=^a \log g(x) maka f(x)=g(x)
Dengan syarat a>0, a\ne 1, f(x)>0, g(x)>0
Pertidaksamaan logaritma
Jika kita punya ^a \log f(x)>^a \log g(x) maka kita punya dua kondisi ,
Pertama, saat a>0 maka f(x)>g(x)
Kedua, saat 0<a<1 ( a diantara 0 dan 1 contohnya ½, ¼ , dst) maka f(x)<g(x).

Contoh Soal Logaritma Lengkap

1).        Jika log 2 = a

maka log 5 adalah …

jawab :

log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

2).         √15 + √60 – √27 = …

Jawab :

√15 + √60 – √27

= √15 + √(4×15) – √(9×3)

= √15 + 2√15 – 3√3

= 3√15 – 3√3

= 3(√15 – √3)

3).       log 9 per log 27 =…

Jawab :

log 9 / log 27

= log 3² / log 3³

= (2. log 3) / (3 . log 3) <– ingat sifat log a^n = n. log a

= 2/3

4).       √5 -3 per √5 +3 = …

Jawab :

(√5 – 3)/(√5 + 3)

= (√5 – 3)/(√5 + 3) x (√5 – 3)/(√5 – 3) <– kali akar sekawan

= (√5 – 3)²/(5 – 9)

= -1/4 (5 – 6√5 + 9)

= -1/4 (14 – 6√5)

= -7/2 + 3/2√5

= (3√5 – 7)/2

5).     Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9

Jawab :

ª log 3 = -0,3

log 3/log a = -0.3

log a = -(10/3)log 3

log a = log [3^(-10/3)]

a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )

a= 1/81 3√9

6).       log (3a – √2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!

Jawab :

[log (3a – √2)]/log(0.5) = -0.5

log (3a – √2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)

3a – √2 = 1/√½

a = (2/3) √2

7) Jika   , maka  .
Penyelesaian :
Langkah pertama :

8.) Diketahui ^{ 2 }log5=p dan ^{ 5 }log3=p. Nilai ^{ 3 }log10 dinyatakan dalam p dan q adalah … (UN SMA 2013)Penyelesaian :

Logaritma UN 2013.gif

9.)  Hasil dari 8.gif adalah …

Penyelesaian :

5.gif

10.)    \frac { { (^{ 3 }\log36) }^{ 2 }-{ (^{ 3 }\log 4) }^{ 2 } }{ (^{ 3 }\log \sqrt { 12 } ) }  = …       (Sipenmaru 1987)

Penyelesaian :

Ingat sifat aljabar
7.gif

Maka gunakan sifat tersebut untuk menyelesaikan pembilangnya.
Jadi,
6.gif

Sekian ulasan mengenai rumus logaritma lengkap beserta tabel sifat logaritma dan contoh soal logaritma + jawaban pembahasan yang dapat kami tuliskan kali ini. Semoga apa yang telah kita pelajari dalam artikel ini dapat bermanfaat serta menambah wawasan kita semua.

Keywords:

logaritma,sifat logaritma,rumus logaritma,sifat sifat logaritma,rumus log,rumus logaritma matematika,contoh soal logaritma,log matematika,loga,logaritm